Wiskunde

Wiskunde olympiade in het pta

 

wi1.jpg 

olympiade in het leerplan

vwo

havo

6 vwo

5 vwo

5 havo

4 havo

4 vwo

alle leerlingen

enkele leerlingen

handelings-deel

cijfer

handelings-deel

cijfer

overige leerlingen

normering

weging

normering

weging

niets

alternatieve opdracht

Eigenlijk is er maar één voorwaarde om mee te doen aan de wiskundeolympiade, je moet plezier hebben in uitdagende puzzels. Mooi meegenomen is een goede portie gezond verstand, creativiteit en doorzettingsvermogen. De eerste rond wordt zodanig vormgegeven dat het voor alle leerlingen duidelijk is waar de opgaven over gaan. Het gaat niet over moeilijke wiskundige begrippen, maar om eenvoudig geformuleerde problemen die je door slim na te denken kunt oplossen.

 

1. De relatie tussen de onderwerpen die in de wiskunde olympiade aan de orde komen en het examenprogramma

 

De eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade bevat opgaven uit de volgende deelgebieden van de wiskunde: algebra, combinatoriek, getaltheorie en meetkunde. Hoewel elke opgave met elementaire (maar niet-triviale) middelen is op te lossen, strekt enige kennis van de hieronder genoemde onderwerpen tot aanbeveling. De onderwerpen die  net iets te ver gaan als voorkennis, staan tussen vierkante haken.

 

Algebra

- som van een rekenkundige/meetkundige rij

- merkwaardig product; haakjes uitwerken

- eenvoudige recursie

- letterrekenen

- een getal uitdrukken in zijn cijfers

- [binaire getallen, getalstelsels]

 

Combinatoriek

- permutaties

- combinaties

- wegen in een roosterdiagram

- [binomiaalcoëfficiënten]

- [multinomiaalcoëfficiënten]

- [paaseierenprincipe]

 

Getaltheorie

- priemgetallen

- priemfactorontbinding

- delers

- deling met rest

- deelbaarheidscriterium door 9 en 11 (en 2, 3, 4, 5, 8, 10)

 

Meetkunde

- oppervlakte/omtrek cirkel

- raaklijn cirkel loodrecht op straal

- oppervlakte driehoek

- F-hoeken, Z-hoeken, X-hoeken

- gelijkvormige driehoeken, vergrotingsfactor

- Stelling van Thales (als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is C een rechte hoek)

- Stelling van Pythagoras

- hoogtelijnen/zwaartelijnen/middelloodlijnen/bissectrices

- hoekensom driehoek, vierhoek, n-hoek

- hoeken van een regelmatige n-hoek

- gelijkbenige en gelijkzijdige driehoek

 

 

2. De olympiade krijgt een plaats in het pta van leerjaar:

 

havo

 

O leerjaar 4

O leerjaar 5

 

vwo

 

O leerjaar 4

X leerjaar 5

X leerjaar 6

 

 

3. Opties


Het nieuwe examenprogramma biedt voor de meeste vakken meer vrijheid dan in het verleden. Zo is inhoud, vorm en tijdstip van de toetsing, binnen de kaders van de school, aan de sectie. Schoolkaders kunnen beperkingen opleggen aan de keuzevrijheid.  Bovendien zijn alle vormvoorschriften voor het schoolexamen verdwenen. Dat betekent dat secties naast toetsen met open en/of gesloten vragen bijvoorbeeld ook andere onderdelen deel kunnen laten uitmaken van het schoolexamen. Ook kan de sectie zelf bepalen of de leerlingen een praktische opdracht moeten maken en wat het onderwerp is. De weging van de diverse schoolexamens is niet meer vastgelegd en wordt overgelaten aan de sectie. Bovendien kan de sectie ervoor kiezen onderdelen te examineren die niet voor alle leerlingen hetzelfde zijn.

 

Als u  de olympiade wilt opnemen in het PTA zijn er verschillende mogelijkheden:

 

3.1 Alle leerlingen die wiskunde D hebben gekozen doen mee aan de olympiade. Zij krijgen daarvoor een cijfer dat meetelt voor het SE. De docent bepaalt zelf (achteraf) welke opdrachten hij voor het schoolexamen meetelt en de normering. Het is de vraag of deze optie eerlijk is (met name voor de zwakkere leerlingen). De stof behoort immers niet per se tot het examenprogramma.

 

3.2 Alle vwo leerlingen met wiskunde in hun pakket doen mee aan de olympiade. Zij krijgen daarvoor een cijfer dat meetelt voor het SE. De docent bepaalt zelf (achteraf) welke opdrachten hij voor het schoolexamen meetelt en de normering.

 

3.3 Alle leerlingen met wiskunde in hun pakket doen mee aan de olympiade. De docent bepaalt zelf (achteraf) welke opdrachten hij voor het schoolexamen meetelt en de normering. De leerling bepaalt of hij het cijfer wil laten meetellen voor het schoolexamen.
Nadeel van deze optie is dat leerlingen mogelijk minder gemotiveerd deelnemen.

 

3.4 Leerlingen met wiskunde in hun pakket bepalen zelf of zij aan de olympiade meedoen. De docent bepaalt zelf (achteraf) welke opdrachten hij voor het schoolexamen meetelt en de normering. De leerling bepaalt of hij het cijfer wil laten meetellen voor het schoolexamen.

 

3.5 Alle vwo leerlingen doe mee aan de olympiade. Bij een bepaalde score krijgen de leerlingen bonuspunten op een schoolexamen toets.

 

3.6 Deelname aaan de wiskunde olympiade zou een plaats kunnen krijgen als NLT-module. Zij krijgen daarvoor een cijfer dat meetelt voor het SE. De docent bepaalt zelf (achteraf) welke opdrachten hij voor het schoolexamen meetelt en de normering.

 

4. Voorbeeld opgave

 

Opgaven voorronde wiskunde olympiade 2009


Beschikbare tijd: 2 uur.

  • De A-vragen zijn vijfkeuzevragen. Bij elke vraag is ´e´en van de vijf mogelijkheden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk de letter aan waarachter het goede antwoord staat. Voor een goed antwoord krijg je 2 punten. Bij een fout antwoord krijg je geen puntenaftrek. 
  • Bij de B-vragen moet je een getal (of getallen) als antwoord geven. Voor een juist antwoord krijg je 5 punten. Werk rustig en nauwkeurig, want een rekenfout kan tot gevolg hebben dat je oplossing fout gerekend wordt; dan krijg je 0 punten.

    LET OP: geef je antwoorden in exacte vorm zoals bijvoorbeeld

 wi2.jpg

  • Je mag geen rekenmachine of iets dergelijks gebruiken en geen formulekaart; alleen een pen, een passer en een liniaal of geodriehoek. En natuurlijk je gezonde verstand.
  • Het is een wedstrijd en geen examen. Het gaat er om dat je plezier hebt in het werken aan ongewone wiskundeopgaven.

    Veel succes!

wi3.jpg 

 

 wi4.jpg